21 Fev, 2025 Por Web Master Métodos Estatísticos e Análise de Dados 0 Comentários

CUSUM (Cumulative Sum Control Chart)

O gráfico CUSUM (Cumulative Sum Control Chart) é particularmente eficaz para monitorizar processos onde mudanças subtis podem não ser facilmente identificadas em gráficos de controlo convencionais, como X-barra, R, ou U.
O Gráfico CUSUM é uma ferramenta de controlo estatístico utilizada para detectar mudanças pequenas e graduais no processo.
Ele é baseado no somatório cumulativo das diferenças entre cada ponto de dados e uma média de referência.

Índice

Introdução

    Os Gráficos de Controlo representam uma das ferramentas mais poderosas e versáteis no campo do SPC (controlo estatístico de processos). Entre eles, destaca-se o Gráfico CUSUM (Cumulative Sum Control Chart) pela sua capacidade única de detetar mudanças pequenas e graduais em processos altamente sensíveis e críticos.
    Este trabalho explora as principais características, vantagens e aplicações práticas deste gráfico, evidenciando como ele complementa outras ferramentas mais tradicionais, como os Gráficos X-barra e R.
    O objetivo é demonstrar como o Gráfico CUSUM pode ser aplicado para identificar desvios subtis que, se não forem corrigidos a tempo, podem comprometer a qualidade do produto e a eficiência do processo.
    Através de um exemplo prático detalhado, mostramos a relevância da análise de tendências e da tomada de decisões proativa para garantir a conformidade com as especificações e a satisfação dos clientes.
    Este estudo reforça a importância de selecionar a ferramenta de controlo estatístico mais adequada para cada situação, considerando a natureza do processo e o tipo de variações que se pretende monitorizar.

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Aplicabilidade do Gráfico CUSUM

    Monitorização de Mudanças Pequenas no Processo:
      É ideal para identificar alterações graduais na média ou na variabilidade do processo.
      Exemplo: pequenos desvios na espessura de folhas metálicas que podem acumular-se ao longo do tempo.
    Processos com Elevada Estabilidade Inicial:
      Em processos estáveis, as alterações podem ser pequenas e difíceis de identificar com gráficos tradicionais.
      Exemplo: produção de componentes eletrónicos onde tolerâncias muito pequenas são críticas.
    Necessidade de Resposta Rápida:
      É usado quando é importante identificar mudanças precocemente para evitar desvios significativos.
      Exemplo: monitorizar a qualidade de bebidas para evitar variações no sabor devido a alterações nos ingredientes.
    Complemento de Gráficos Tradicionais:
      O Gráfico CUSUM é frequentemente utilizado em conjunto com outros gráficos, como X-barra e R, para oferecer maior sensibilidade.

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Processos que Beneficiam com Gráficos CUSUM

    O Gráfico CUSUM é especialmente eficaz em identificar pequenas mudanças gradativas (< 1.5 σ) no processo, antes que elas se tornem significativas.
    Processos de Produção Contínua
      Características: produção ininterrupta onde pequenas mudanças acumuladas podem gerar grandes impactos.
      Exemplos:
        Refinação de Petróleo: controlo do teor de enxofre em combustíveis refinados.
        Produção de Vidros: monitorização da espessura do vidro em linhas de produção contínuas.
      Benefício do CUSUM:
        Deteta rapidamente alterações na qualidade do produto devido a mudanças nos parâmetros operacionais.
        Identifica variações antes que grandes quantidades sejam afetadas.
    Processos com Necessidade de Detetar Pequenas Mudanças
      Características: pequenos deslocamentos na média do processo podem afetar a qualidade ou desempenho do produto.
      Exemplos:
        Indústria Eletrónica: monitorização da resistência de circuitos eletrónicos em processos de soldagem.
        Indústria de Embalagens: controlo do peso de recipientes plásticos durante o processo de moldagem por sopro.
      Benefício do CUSUM:
        Destaca pequenas alterações na resistência ou peso que podem ser difíceis de identificar com gráficos tradicionais.
        Permite correções antes que os produtos saiam da especificação.
    Processos de Inspeção de Qualidade
      Características: processos onde o controlo é baseado na proporção de defeitos ou não conformidades.
      Exemplos:
        Inspeção de Tintas e Revestimentos: monitorização de defeitos visuais (bolhas, falhas, fissuras) em lotes de produtos revestidos.
        Indústria Farmacêutica: monitorização de partículas visíveis em frascos de medicamentos líquidos.
      Benefício do CUSUM:
        Identifica aumentos graduais na proporção de defeitos, permitindo ações antes de atingir limites críticos.
        Ajuda a manter padrões de qualidade rigorosos.
    Processos de Controlo Ambiental
      Características: monitorização contínua de parâmetros ambientais críticos.
      Exemplos:
        Tratamento de Águas: monitorização da turbidez ou do nível de cloro na água tratada.
        Monitorização do Ar em Ambientes Industriais: controlo da concentração de partículas ou gases poluentes em ambientes industriais.
      Benefício do CUSUM:
        Deteta alterações lentas nos parâmetros monitorizados, como deterioração de filtros ou desvios no equipamento de dosagem.
        Melhora a conformidade com padrões ambientais.
    Processos de Controlo de Produção Automatizada
      Características: processos automatizados onde pequenos desvios podem comprometer a eficiência.
      Exemplos:
        Indústria Automóvel: monitorização de forças aplicadas em fixadores durante processos robotizados de montagem.
        Indústria de Bebidas: controlo da quantidade de gás carbônico em bebidas gaseificadas.
      Benefício do CUSUM:
        Permite ajuste automático de equipamentos ao detetar tendências no processo.
        Reduz o desperdício ao prevenir variações significativas.
    Processos Financeiros e de Gestão de Recursos
      Características: monitorização de indicadores financeiros ou de eficiência operacional.
      Exemplos:
        Monitorização de Custos Operacionais: controlo de custos em projetos de manufatura.
        Gestão de Inventários: análise de desvios em volumes de stock em relação ao esperado.
      Benefício do CUSUM:
        Ajuda a detetar pequenas alterações nos custos ou nos níveis de inventário que podem indicar problemas estruturais.
    Processos de Controlo em Transporte
      Características: processos com variabilidade regular, mas onde deslocamentos podem indicar problemas críticos.
      Exemplos:
        Logística e Cadeia de Abastecimento: monitorização do tempo médio de entrega de mercadorias.
        Manutenção de Veículos Pesados: controlo de consumo de combustível por quilômetro percorrido.
      Benefício do CUSUM:
        Deteta tendências como aumento nos tempos de entrega ou eficiência reduzida em veículos, permitindo manutenção preventiva.
    Processos de Manutenção Preditiva
      Características: uso de dados contínuos para prever falhas em equipamentos.
      Exemplos:
        Monitorização de Máquinas CNC: controlo do desgaste de ferramentas baseado na precisão das peças produzidas.
        Monitorização de Turbinas Eólicas: controlo de vibrações ou desempenho de rotação para prever falhas.
      Benefício do CUSUM:
        : identifica sinais precoces de desgaste ou deterioração, permitindo intervenções planejadas.
Resumo: Características dos Processos que Beneficiam do CUSUM
Característica do Processo Exemplo de Aplicação Benefício do CUSUM
Produção contínua Refinarias, produção de vidros Deteta alterações antes de grandes impactos
Necessidade de detetar pequenas mudanças Indústria eletrónica, embalagens Ajustes rápidos antes de sair da especificação
Inspeção de qualidade Tintas, medicamentos Redução de defeitos acumulados
Controlo ambiental Tratamento de água, monitorização do ar Conformidade com regulamentos
Produção automatizada Montagem automóvel, bebidas gaseificadas Ajustes automáticos para maior eficiência
Controlo financeiro e operacional Custos, inventário Identificação de problemas estruturais
Transporte e logística Tempo de entrega, consumo de combustível Otimização da eficiência e redução de custos
Manutenção preditiva CNC, turbinas eólicas Prevenção de falhas críticas

    O Gráfico CUSUM é particularmente útil em processos contínuos, altamente automatizados ou críticos, onde pequenas alterações podem ter grandes impactos ao longo do tempo. A sua sensibilidade permite intervir rapidamente, evitando perdas significativas ou falhas maiores.

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Conceitos Teóricos Fundamentais

    Dados Necessários
      Xi : dados observados no processo (ex.: medições ou contagens).
      μ0 : média de referência do processo (valor esperado ou desejado).
      σ : desvio padrão do processo, utilizado para normalizar os desvios.
    Cálculo do Somatório Cumulativo (CUSUM)
    O CUSUM é o somatório cumulativo das diferenças entre cada valor observado (Xi) e a média de referência (μ0):
      Si : valor do CUSUM cumulativo na i-nésima amostra.
      Xj : valor da j-nésima amostra.
      μ0 : média de referência.
    Forma Padronizada do CUSUM
    Para melhorar a interpretação e sensibilidade, o Gráfico CUSUM é frequentemente representado em forma padronizada:
    Este formato ajusta as diferenças para a variabilidade natural do processo (σ).
    Gráfico CUSUM com Direção (Positivo e Negativo)
    O CUSUM pode ser dividido em duas componentes para monitorizar desvios positivos e negativos separadamente:
      C+i : dados observados no processo (ex.: medições ou contagens).
      C–0 : média de referência do processo (valor esperado ou desejado).
      K : desvio padrão do processo, utilizado para normalizar os desvios.
    Linha de Referência e Limites
      Linha Central (Si=0): representa o ponto em que não há desvio acumulado do processo.
      Limites de Controlo (H): determinados pelo desvio padrão (σ) e o fator de decisão (h):
      Onde h é um multiplicador escolhido com base no nível de sensibilidade desejado.
    Calcular os Limites Ajustados
    Os limites ajustados são calculados em função da tolerância e do somatório cumulativo:
      UCLAjustado : Limite Superior ajustado
      LCLAjustado : Limite Inferior ajustado
      T : Tolerância Especificada (± 0.005 mm)
      H : Limite de Controlo. Determinado pela configuração do gráfico.
    Vantagens do Gráfico CUSUM
      Sensibilidade: deteta pequenas mudanças mais rapidamente do que gráficos convencionais.
      Versatilidade: pode ser usado para monitorizar tanto médias quanto variabilidades.
      Fácil Integração: complementa outras ferramentas de controlo estatístico.
    UCLAjustado e LCLAjustado são, na prática, considerados o dobro da tolerância de desenho
    Vejamos a justificação teórica:
      Margem para Variabilidade do Processo:
        A tolerância de desenho é geralmente baseada nas especificações funcionais do produto final (por exemplo, dimensões críticas para o desempenho).
        Os limites de controlo ajustados fornecem uma margem adicional para considerar:
          Pequenas flutuações naturais do processo que não comprometem a qualidade.
          Efeitos de erros de medição ou variações ambientais.
      Prevenção de Rejeições Desnecessárias:
        Se os limites de controlo forem iguais à tolerância de desenho, mesmo pequenas variações do processo podem levar a rejeições desnecessárias.
        Ao ajustar os limites de controlo (geralmente o dobro da tolerância), evita-se rejeitar produtos que ainda estão funcionais e dentro das especificações reais.
      Correlação com Capacidade do Processo (Cp):
        Um processo com limites de controlo ajustados ao dobro da tolerância tem um índice de capacidade Cp = 1, o que indica um processo apenas capaz de atender aos requisitos de qualidade, mas sem margem adicional.
        Processos bem controlados visam valores de Cp > 1, o que torna o uso de limites ajustados uma prática conservadora e funcional.
      Monitorização do Processo:
        Limites mais amplos permitem identificar tendências e mudanças sistemáticas antes que o processo ultrapasse os limites de tolerância de desenho.
        Isto dá tempo para intervenções corretivas, evitando a produção de peças fora de especificação.
      Custo-Benefício:
        Definir limites ajustados mais amplos reduz custos com ajustes desnecessários no processo e minimiza a taxa de rejeição de peças que, funcionalmente, ainda são aceitáveis.
        É uma abordagem pragmática para balancear controle e produtividade.
    Os limites ajustados definidos como o dobro da tolerância de desenho são uma prática conservadora que combina variabilidade do processo, custo-benefício e previsibilidade estatística. Estes limites ajudam a equilibrar a necessidade de qualidade com a realidade da variabilidade em qualquer processo produtivo.

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Interpretação dos Gráficos CUSUM

    CUSUM Próximo de Zero: indica que o processo está a operar de acordo com a média de referência (μ0).
    CUSUM Positivo Crescente: sinaliza um aumento gradual nos valores observados (Xi > μ0).
    CUSUM Negativo Crescente: indica uma redução gradual nos valores observados (Xi < μ0).
    CUSUM Ultrapassando os Limites (H): sinaliza uma mudança significativa no processo, que deve ser investigada.
    O Gráfico CUSUM é uma ferramenta poderosa para identificar mudanças graduais em processos estáveis. Sua aplicação é essencial em contextos onde a qualidade é crítica e alterações pequenas podem ter impacto significativo. Ao combinar sensibilidade e precisão, o Gráfico CUSUM complementa outras metodologias de controlo estatístico e permite uma monitorização proativa e eficaz.

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Análise de Tendência num Gráfico CUSUM

    A análise de tendência num Gráfico CUSUM consiste em interpretar o somatório cumulativo das diferenças entre os valores observados e uma média de referência (μ0). Esta ferramenta é particularmente útil para identificar mudanças subtis e progressivas no processo, que podem não ser evidentes em gráficos tradicionais.
    O que é uma Tendência no Gráfico CUSUM?
    No Gráfico CUSUM, uma tendência é identificada pela forma como os valores acumulados (Si, Ci+, ou Ci−) se comportam ao longo do tempo:
      Tendência Crescente:
        CUSUM aumenta continuamente em direção positiva.
        Indica um aumento progressivo nos valores observados em relação à média de referência (μ0).
      Tendência Decrescente:
        CUSUM diminui continuamente em direção negativa.
        Indica uma redução gradual nos valores observados em relação à média de referência.
      Oscilações:
        Alternância regular entre aumento e diminuição do CUSUM.
        Indica variações cíclicas ou sazonais no processo.
      Estabilidade:
        CUSUM oscila ao redor de zero sem desvios prolongados.
        Indica que o processo está sob controlo estatístico.
    Interpretação de Tendências no Gráfico CUSUM
      Tendência Crescente
        Descrição: os valores acumulados sobem consistentemente acima da linha central (Si = 0).
        Causas Prováveis:
          Aumento gradual nos valores do processo (ex.: desgaste de máquinas ou ferramentas).
          Melhoria contínua na qualidade, se o aumento for desejado.
        Ação: verificar a origem da mudança e, se necessário, realizar ajustes no processo.
        Exemplo: o diâmetro de componentes metálicos aumenta lentamente devido ao desgaste progressivo de ferramentas de corte.
      Tendência Decrescente
        Descrição: os valores acumulados descem consistentemente abaixo da linha central (Si = 0).
        Causas Prováveis:
          Redução gradual nos valores do processo (ex.: qualidade decrescente das matérias-primas).
          Alterações no ambiente ou procedimentos de operação.
        Ação: investigar as causas da redução e implementar medidas corretivas.
        Exemplo: a espessura de folhas metálicas diminui gradualmente devido à falta de calibragem em máquinas de laminagem.
      Oscilações ou Padrões Cíclicos
        Descrição: o CUSUM alterna entre valores positivos e negativos em intervalos regulares.
        Causas Prováveis:: diferenças entre turnos, sazonais ou ambientais (ex.: temperatura, humidade).
        Ação: estabilizar os fatores que causam as oscilações ou ajustar procedimentos para reduzir o impacto.
        Exemplo+: o número de defeitos aumenta durante o turno da noite devido à falta de supervisão, mas diminui nos turnos da manhã.
      Estabilidade
        Descrição: o CUSUM oscila ligeiramente em torno de zero sem mostrar tendências claras.
        Causas Prováveis:: variabilidade natural do processo sem a presença de causas especiais.
        Ação: nenhuma ação necessária, mas continuar a monitorizar o processo.
        Exemplo: pequenas flutuações na espessura de folhas metálicas devido à variabilidade normal do material.
    Etapas para Desenvolver a Análise de Tendências
      Passo 1: Observar o Gráfico
        Identificar se o CUSUM apresenta tendências ascendentes, descendentes, ou oscilações regulares.
      Passo 2: Determinar a Significância das Tendências
        Comparar o comportamento do CUSUM com os limites de controlo (H):
          Se o CUSUM se aproxima ou ultrapassa H, há evidência de uma mudança significativa.
      Passo 3: Investigar a Causa
        Realizar inspeções ou análises para identificar possíveis causas das tendências observadas:
          Fatores mecânicos: desgaste ou falta de calibração de máquinas.
          Fatores humanos: diferenças de desempenho entre turnos.
          Fatores ambientais: mudanças de temperatura ou humidade.
      Passo 4: Implementar Ações Corretivas
        Após identificar as causas, tomar medidas para corrigir o problema:
          Ajustar máquinas ou calibrar ferramentas.
          Melhorar a supervisão ou treinamento dos operadores.
    Exemplos de Aplicação
      Exemplo 1: Tendência Crescente
        Cenário: monitorização da espessura de folhas metálicas.
        Observação: o CUSUM aumenta continuamente.
        Causa: desgaste progressivo dos cilindros de laminagem.
        Ação: substituir os cilindros e implementar manutenção preventiva.
      Exemplo 2: Tendência Decrescente
        Cenário: monitorização de defeitos em componentes pintados.
        Observação: o CUSUM desce continuamente.
        Causa: qualidade inferior das tintas utilizadas.
        Ação: rever o processo de compras e especificações do fornecedor.
      Exemplo 3: Oscilações
        Cenário: monitorização do tempo de produção em diferentes turnos.
        Observação: o CUSUM alterna entre subidas e descidas.
        Causa: diferenças de experiência entre os operadores dos turnos.
        Ação: uniformizar os métodos de trabalho e reforçar o treinamento.
    Recomendações
      Curto Prazo
        Realizar inspeções imediatas em pontos críticos para verificar desvios detetados.
        Ajustar máquinas ou rever matérias-primas problemáticas.
      Médio Prazo
        Estabelecer planos de manutenção preventiva.
        Implementar treinamentos regulares para operadores e supervisores.
      Longo Prazo
        Automatizar a recolha de dados e geração do Gráfico CUSUM.
        Adotar metodologias de melhoria contínua, como Lean ou Six Sigma, para reduzir a variabilidade do processo.
    A análise de tendências num Gráfico CUSUM é uma ferramenta poderosa para detetar mudanças graduais no processo. Ela permite uma intervenção precoce, reduzindo desperdícios e melhorando a qualidade. O sucesso dessa análise depende de uma observação cuidadosa das tendências, da identificação precisa das causas e da implementação de medidas corretivas adequadas.

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Limitações Práticas do Gráfico CUSUM

    O Gráfico CUSUM é uma ferramenta eficaz para detetar mudanças pequenas e graduais em processos, mas, como qualquer ferramenta estatística, possui limitações que podem restringir sua aplicação em determinados contextos.
    Sensibilidade Excessiva a Ruído ou Variações Naturais
      Descrição: o CUSUM é altamente sensível a pequenas alterações, o que pode levar à identificação de desvios não significativos, resultando em falsos alarmes.
      Impacto: pode gerar investigação desnecessária em casos de variações naturais do processo, aumentando custos operacionais e atrasos.
      Exemplo: monitorizar um processo com variação natural de ± 0.2 mm em torno de uma média. Pequenas flutuações normais podem ser interpretadas como desvios significativos.
      Alternativa: ajustar os parâmetros de decisão (k e h) para reduzir a sensibilidade ou utilizar Gráficos EWMA (Exponentially Weighted Moving Average), que são menos suscetíveis a ruído.
    Necessidade de Parâmetros Precisos
      Descrição: o Gráfico CUSUM exige que os valores da média de referência (μ0) e do desvio padrão (σ) sejam conhecidos e precisos.
      Impacto: se esses parâmetros forem incorretos ou desatualizados, o gráfico pode produzir resultados enganadores, falhando em detetar mudanças reais.
      Exemplo: em processos com flutuações sazonais, uma média de referência fixa pode não refletir as condições reais do processo.
      Alternativa: utilizar métodos dinâmicos para ajustar os parâmetros com base em dados históricos recentes ou combinar o Gráfico CUSUM com análises de séries temporais.
    Dificuldade em Interpretar Alterações Temporárias
      Descrição: o CUSUM acumula desvios ao longo do tempo, o que pode mascarar mudanças temporárias ou eventos transitórios no processo.
      Impacto: problemas momentâneos, como uma falha de equipamento temporária, podem não ser facilmente identificados.
      Exemplo: um defeito transitório causado por falha em uma máquina durante um único turno pode ser diluído no somatório cumulativo.
      Alternativa: complementar o CUSUM com gráficos tradicionais, como X-barra e R, para identificar eventos pontuais.
    Complexidade Computacional e de Configuração
      Descrição: a implementação e interpretação do Gráfico CUSUM podem ser mais complexas do que gráficos tradicionais, especialmente para operadores com formação básica em estatística.
      Impacto: a complexidade pode dificultar sua aceitação e utilização prática em ambientes industriais.
      Exemplo: em uma linha de produção com operadores não familiarizados com conceitos estatísticos, interpretar Gráfico CUSUM pode ser desafiador.
      Alternativa: fornecer formação adequada e automatizar o cálculo e a visualização dos gráficos com software especializado.
    Limitação em Processos Altamente Variáveis
      Descrição: o CUSUM é menos eficaz em processos com alta variabilidade natural, onde as flutuações podem mascarar desvios reais.
      Impacto: pode ser difícil distinguir entre variações naturais e alterações significativas no processo.
      Exemplo: monitorizar defeitos em processos artesanais, onde cada lote apresenta características únicas, pode resultar em alarmes frequentes e desnecessários.
      Alternativa: utilizar gráficos de controlo tradicionais com limites adaptativos, ajustados para a variabilidade de cada lote.
    Pouco Eficaz para Grandes Alterações
      Descrição: o CUSUM é projetado para detetar alterações pequenas e graduais; mudanças significativas são mais bem identificadas por gráficos tradicionais.
      Impacto: pode não ser a melhor escolha para processos onde grandes desvios precisam ser rapidamente identificados.
      Exemplo: uma alteração repentina na temperatura de uma máquina que resulta em defeitos imediatos seria identificada mais rapidamente por um Gráfico X-barra ou R.
      Alternativa: usar Gráficos X-barra e R para grandes alterações e CUSUM para mudanças subtis.
    Inadequação em Processos Não Estacionários
      Descrição: o CUSUM assume que o processo é estacionário, com uma média e desvio padrão consistentes ao longo do tempo.
      Impacto: em processos não estacionários, como aqueles sujeitos a sazonalidade ou mudanças programadas, o CUSUM pode produzir resultados inconsistentes.
      Exemplo: um processo de colheita agrícola onde a qualidade do produto varia ao longo das estações pode gerar desvios cumulativos irrelevantes.
      Alternativa: aplicar modelos de séries temporais ou gráficos adaptativos que ajustem os parâmetros de referência dinamicamente.
    Falta de Priorização de Causas
      Descrição: o CUSUM indica que uma mudança ocorreu, mas não fornece informações sobre a origem ou a gravidade das causas.
      Impacto: a análise e resolução de problemas podem ser demoradas, pois requerem investigação adicional.
      Exemplo: um aumento cumulativo pode ser causado por vários fatores (matérias-primas, operadores ou ambiente), mas o CUSUM não indica qual é o principal.
      Alternativa: combinar o CUSUM com ferramentas de análise, como o Diagrama de Pareto ou de Ishikawa, para identificar e priorizar causas.
    Embora o Gráfico CUSUM seja altamente eficaz para detetar mudanças pequenas e graduais, suas limitações práticas devem ser consideradas ao aplicá-lo. Para superar essas limitações:
    Sensibilidade e parâmetros: ajustar os valores de k e h para reduzir falsos alarmes.
    Complementaridade: usar gráficos tradicionais ou ferramentas de Análise como Pareto e Ishikawa.
    Automatização: implementar software para cálculo e visualização, facilitando a interpretação.
    Formação: capacitar operadores e gestores para compreender e aplicar corretamente o CUSUM.
    Com essas estratégias, o Gráfico CUSUM pode ser integrado de forma eficaz em sistemas de controlo de qualidade, contribuindo para a melhoria contínua dos processos.

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Estudo de Caso

    Estudar as mudanças graduais e progressivas no desempenho de uma broca de uma máquina CNC para realizar furos de 10 mm de diâmetro com uma tolerância de ± 0.005 mm. Para o efeito foram controlados os diâmetros dos furos realizados obtendo-se os seguintes resultados apresentados em tabela:
    Construção do Gráfico
      CUSUM (Somatório Cumulativo): monitoriza os desvios acumulados no diâmetro dos furos.
      Limites de Tolerância ± 0.005 mm): representados em vermelho.
      Limites Ajustados (UCLAjustado = + 0.01 mm, LCLAjustado = − 0.01 mm):representados em roxo, que antecipam desvios acumulados antes de violar diretamente as tolerâncias.
    Este gráfico facilita a identificação de tendências e mudanças no processo antes que estas afetem a conformidade com as tolerâncias especificadas.
Resumo: Características dos Processos que Beneficiam do CUSUM
Amostra Leitura Amostra Leitura Amostra Leitura Amostra Leitura Amostra Leitura
1 10,0025 7 10,0016 13 10,0010 19 10,0031 25 10,0037
1 9,9993 7 9,9908 13 10,0090 19 10,0014 25 10,0063
1 10,0032 7 9,9940 13 9,9881 19 9,9922 25 9,9962
1 10,0076 7 10,0016 13 10,0053 19 10,0017 25 9,9958
1 9,9988 7 10,0043 13 10,0016 19 10,0021 25 10,0050
1 9,9988 7 10,0015 13 9,9997 19 10,0141 25 10,0039
2 10,008 8 10,0001 14 10,0018 20 10,0009 26 10,0038
2 10,0039 8 9,9992 14 9,9914 20 10,0034 26 10,0042
2 9,9978 8 9,9933 14 10,0002 20 10,0017 26 9,9991
2 10,0028 8 9,9971 14 10,0031 20 9,9961 26 10,0037
2 9,9978 8 9,9984 14 10,0087 20 10,0076 26 10,0040
2 9,9978 8 10,0060 14 9,9987 20 10,0057 26 9,9989
3 10,0014 9 10,0025 15 9,9974 21 10,0060 27 10,0119
3 9,9906 9 9,9920 15 9,9989 21 9,9975 27 10,0050
3 9,9916 9 10,0024 15 10,0060 21 10,0090 27 9,9966
3 9,9974 9 9,9989 15 10,0030 21 9,9950 27 10,0059
3 9,9951 9 9,9974 15 9,9988 21 10,0049 27 9,9977
3 10,0018 9 10,0039 15 10,0040 21 10,0130 27 10,0065
4 9,9958 10 10,0061 16 10,0020 22 9,9971 28 10,0085
4 9,9932 10 10,0056 16 10,0063 22 9,9993 28 9,9986
4 10,0076 10 9,9967 16 9,9980 22 10,0026 28 10,0075
4 9,9992 10 9,9994 16 9,9999 22 9,9996 28 10,0048
4 10,0006 10 10,0026 16 9,9995 22 9,9943 28 10,0068
4 9,9932 10 10,0058 16 9,9942 22 10,0024 28 10,0122
5 9,9977 11 9,9986 17 10,0031 23 9,9969 29 10,0016
5 10,0010 11 10,0001 17 10,0029 23 10,0046 29 9,9990
5 9,9946 11 9,9955 17 10,0016 23 9,9976 29 9,9984
5 10,0023 11 9,9950 17 10,0004 23 10,0099 29 9,9987
5 9,9974 11 10,0051 17 9,9945 23 9,9983 29 10,0024
5 9,9989 11 10,0078 17 9,9995 23 10,0006 29 10,0045
6 9,9975 12 10,0007 18 10,0000 24 10,0064 30 10,0043
6 10,0098 12 10,0061 18 9,9977 24 9,9961 30 10,0070
6 10,0004 12 10,0029 18 10,0009 24 10,0034 30 10,0030
6 9,9952 12 9,9979 18 10,0037 24 10,0088 30 10,0102
6 10,0046 12 10,0029 18 10,0111 24 9,9943 30 10,0016
6 9,9944 12 10,0088 18 10,0026 24 10,0032 30 10,0165

Representação Gráfica


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Análise Detalhada do Gráfico CUSUM

    O Gráfico CUSUM apresenta três comportamentos distintos:
    Fase Inicial Ascendente
      Descrição: o Gráfico CUSUM apresenta um aumento nas primeiras amostras aproximando-se de UCL.
      Causas Potenciais:
        Esta aproximação pode estar relacionada com vibrações ou desalinhamento que podem afetar o desempenho no início de produção.
    Fase Intermédia Descendente
      Descrição
        O CUSUM diminui progressivamente, indicando que os valores observados estão consistentemente abaixo da média de referência (μ0 = 10.00 mm).
        Este comportamento sugere uma redução no diâmetro médio dos furos produzidos.
      Causas Potenciais:
        Condições Operacionais Inadequadas
        Deformação ou Desgaste Inicial da Broca
      Primeiro Alerta: quando o CUSUM atinge cerca de 75% do Limite Inferior Ajustado:
        Realizar uma inspeção na broca e no sistema de lubrificação.
        Este é um ponto crítico para prevenir que o processo continue a desviar-se.
      Interrupção Temporária: caso o CUSUM atinja o LCL:
        Parar o processo para uma inspeção detalhada da ferramenta e da máquina.
      Implicações:
        Sem Ação: se o processo continuar sem intervenção, há risco de produzir furos abaixo da tolerância (< 9.995 mm).
        Resultado: produtos podem ser não conformes, necessitando de retrabalho ou rejeição.
    Fase Posterior: Comportamento Ascendente
      Descrição:
        Após atingir o ponto mais baixo, o CUSUM começa a subir consistentemente e ultrapassa, em definitivo, o Limite Superior Ajustado.
        Este comportamento reflete uma tendência contínua de aumento no diâmetro médio dos furos.
      Causas Potenciais:
        Desgaste progressivo da broca
        Alteração nas condições da máquina
      Segundo Alerta: quando o CUSUM ultrapassa 75% do Limite Superior Ajustado:
        Realizar inspeção imediata para verificar o desgaste da broca.
        Considerar a substituição da ferramenta antes que os furos estejam fora das tolerâncias.
      Intervenção Crítica: quando o CUSUM ultrapassa definitivamente o UCL
        Parar o processo e substituir a broca imediatamente.
    Momento de Certificação de Furos Fora da Tolerância
      Critério para Furos Fora da Tolerância:
        Quando o CUSUM ultrapassa o (UCLAjustado= 0.01 mm):
          Indica que o somatório cumulativo dos desvios se tornou crítico.
        Certificação de Não Conformidade:
          Alta probabilidade de furos estarem fora da tolerância (> 10.005 mm).
          A partir deste momento, peças produzidas não devem ser enviadas ao cliente sem inspeção adicional ou retrabalho.
        Momento Ideal de Ação:
          A intervenção ideal teria ocorrido quando o CUSUM atingiu cerca de 75% do UCL pois o gráfico já indicava uma tendência ascendente consistente.
    Resumo dos Momentos Críticos e Ações Necessárias:
      Fase Descendente: intervir quando o CUSUM se aproxima do LCL, para evitar furos pequenos (< 9.995mm).
      Fase Ascendente: intervir antes de o CUSUM ultrapassar 75% do UCL
    Implicações de Não Agir em Tempo:
      Custos Diretos: produção de peças fora da especificação leva a retrabalho, desperdício e atrasos.
      Impacto na Qualidade: entregar peças fora das tolerâncias pode prejudicar a relação com o cliente.
    O Papel da Monitorização Automática:
      Atualizações em Tempo Real: a atualização automática do gráfico é crucial para detetar mudanças imediatamente.
      Pontos de Alerta Pré-definidos: configurar alarmes automáticos em 50% e 75% dos limites ajustados ajuda a garantir que ações sejam tomadas antes de o processo se tornar crítico.
    Conclusões
      O processo ficou fora de controlo a partir do momento em que o gráfico ultrapassou o UCLAjustado no Gráfico CUSUM.
        Uma análise detalhada de estabilidade estatística revelou os seguintes resultados:
          Média e Desvio Padrão do Processo:
            Média Alvo: 10,000 mm.
            Média Observada: 10,0013 mm (ligeiramente acima do alvo).
            Desvio Padrão: 0,0023 mm (relativamente pequeno, indicando consistência).
          Teste de Runs:
            Número de Runs Observados: 3
            Número de Runs Esperados: 13,6.
            p-valor: 2,34×10−6, muito menor que 0.005.
      O Teste de Runs indica que os desvios no CUSUM não são aleatórios. O processo é considerado “Não Estável”, possivelmente devido a um padrão sistemático ou deriva no processo de fabricação.
      A produção realizada nestas circunstâncias poderá estar fora das especificações.
      Ações Corretivas imediatas são necessárias para evitar peças fora das especificações e assegurar a estabilidade do processo. Este comportamento reforça a importância de monitorizar tendências e atuar preventivamente antes que os desvios afetem a conformidade do produto.
      O Gráfico CUSUM, quando atualizado automaticamente, é uma ferramenta poderosa para detetar mudanças progressivas no processo.
      Seguir pontos de alerta e realizar ações preventivas em cada fase evita peças fora das especificações, reduz custos e melhora a eficiência do processo.

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Notas Finais

    Os Gráficos de Controlo são mais do que ferramentas estatísticas; são aliados indispensáveis para garantir a excelência operacional, reduzir desperdícios e aumentar a competitividade das empresas no mercado global. A seleção adequada do tipo de gráfico a utilizar – seja o Gráfico CUSUM, X-barra R ou outros – é um passo crucial para adaptar o controlo do processo às necessidades específicas de cada situação.
    Ao compreender as vantagens e limitações de cada ferramenta, os profissionais têm a capacidade de tomar decisões fundamentadas, assegurando não apenas o cumprimento das especificações técnicas, mas também a melhoria contínua dos processos. O estudo aprofundado do Gráfico CUSUM, neste contexto, ilustra como mudanças graduais podem ser detetadas precocemente, evitando custos elevados e garantindo produtos de qualidade superior.
    Este trabalho é um convite a explorar e dominar os Gráficos de Controlo, promovendo uma abordagem estratégica na sua utilização. A escolha certa, no momento certo, transforma os dados em valor, otimizando processos e garantindo o sucesso sustentado da organização.

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